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Aplicações da DFT

1. Crie um sinal teste de 600 amostras: x[n] = cos(2 pi n 8 / 600) exp(n/200). Adicione nesse sinal um ruído aleatório com média = 0 e desvio padrão = 1. Plote esse sinal.
N=600; % numero de amostras a serem geradas
n=0:N-1; % eixo do tempo
% Gerando sinal no tempo
x = sin(2*pi*n*8/600).*exp(n/200);
% Gerando ruído
r = normrnd(0,1,1,600);
% Somando sinal ao ruído
x = x+r;
plot(n,x)
xlabel('n')
title('Sinal no dominio do tempo')
2. Crie uma resposta impulsiva de 9 pontos, h[n]: 1/25, 2/25, 3/25, 4/25, 5/25,
4/25, 3/25, 2/25, 1/25. Plote esse sinal. Que tipo de filtro é esse?
h =  [1/25 2/25 3/25 4/25 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25];
figure
plot(h)
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('Resposta a impulso do filtro')
3. Calcule e plote a convolução de x[n] e h[n]. Como foi que essa convolução melhorou o sinal?
z = conv(x,h);
figure
plot(z)
xlabel('n')
ylabel('z(n)')
title('Sinal filtrado')
4. Preencha x[n] com zeros para forma um sinal com 1024 amostras. Vamos chamar este sinal de w[n]. Calcule o  espectro de w[n] e plote a magnitude. (Pegue as funções dft.m e retpolar.m)
w = [x zeros(1,1024-600)];
[ReW ImW] = dft(w,1024);
[MagW FaseW] = retpolar(ReW,ImW);
f = linspace(0,0.5,513);
plot(f,MagW)
xlabel('f')
ylabel('MagW(f)')
title('Magnitude do Espectro do Sinal filtrado')
5. No espectro de w[n], identifique a parte que é mais sinal e a parte que é mais ruído. Que característica do ruído gerado no exercício 1 assegura que o ruído é branco? Por que esse ruído parece irregular nesse espectro ao invés de ser perfeitamente plano? Como você faria para o ruído parece mais plano?

6.  Preencha h[n] com zeros para formar um sinal com 1024 amostras. Calcule a resposta em frequência deste filtro (DFT de h[n]) e plote a magnitude. Identifique as frequências que passam pelo filtro (amplitudes > 90%), aquelas que são parcialmente filtradas e aquelas que são bloqueadas (amplitudes < 10%).
h = [h zeros(1,1024-length(h))];
[ReH ImH] = dft(h,1024);
[MagH FaseH] = retpolar(ReH,ImH);
f = linspace(0,0.5,513);
figure
plot(f,MagH)
xlabel('f')
ylabel('MagH(f)')
title('Resposta em frequencia do filtro')
7. Multiplique o espectro de w[n] pela resposta em frequência do filtro e faça a DFT inversa. Esse sinal é idêntico ao obtido pela convolução direta? Teste isto por meio da subtração dos dois sinais e plote o resultado. Explique o resultado. (Pegue as funções convdft.m e idft.m)
[ReY ImY] = convdft(ReW,ImW,ReH,ImH);
y = idft(ReY,ImY,1024);
y=y(1:length(z));
figure
plot(y)
xlabel('n')
ylabel(' ')
title('Sinal filtrado via DFT')
dif=y-z;
figure
plot(dif)
xlabel('n')
ylabel(' ')
title('Diferenca entre a convolucao e a multiplicacao dos espectros')

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